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2011年5月30日 (月曜日)

今更ながら確率って難しいよね

今となってはいささか旧聞に属するのだが、言及しようと思っていて忘れていたことがあった。
東海地震の起きる確率が30年以内に87%というのがあって、この数字自体が100〜150年周期説に基づいているので、そこが崩れれば単なる数字でしかないのだが、それは真偽の程が不明なのでさておき。

竹中平蔵氏が、それなら1年あたりに敢えて単純計算すれば2.9%と発言して物議を醸した。
東海地震の発生確率の分布をどう捉えるかによって解釈が別れてくるということのようだが、一番もっともらしい(と思われる)BPT分布を前提に考えると最大で6.5%/年くらいになるらしい。「竹中計算」は大雑把な計算としては必ずしも悪くはない、というのが落ち着き所のようである。ご本人がそういうことを理解されているかどうかは別だが(笑)。

さて、こうした中で「竹中平蔵氏のための確率論入門」というジャーナリストによるブログ記事が出された。書いた当人が「平成の龍馬」なんて自称しているのが痛いのだが、本人の自由なのでそれ以上の批判はやめておく(笑)。

ひっかかったのは、次の部分である。

数学が不得意な人にもわかるように単純なモデルで説明します。

明日の降水確率を40%(晴れる確率60%)、明後日の降水確率も40%(同じく晴れる確率60%)とします。すると明日と明後日のうち一日以上晴れる確率はいくらでしょうか。

これを竹中式に計算すると、明日晴れる確率60%、明後日晴れる確率60%なので、60%+60%=120%となり、明日明後日の二日連続で雨の確率が0%になり、明日明後日の二日連続で雨が降ることはないということが確定してしまいます。天気予報を使って未来を予言できてしまいます。

というのはデタラメで、そもそも確率は定義によって100%以上にはなりません。正しくは0.4×0.4=0.16で16%の確率で明日明後日の二日連続で雨が降ります。よって1-0.16=0.84で84%の確率で明日と明後日のうち一日以上晴れることになります。

単純化した竹中氏を批判する当人も単純化しちゃっている訳だが、どうですか、感覚的に降水確率40%の日が2日続くのに1日以上晴れる確率が84%というのは私は納得できない。

こういう確率計算が成立するためには、それぞれの降水確率40%が独立事象(それぞれが無関係に起きる)でなければならないのだが、実際の2日連続の天気というのは(真夜中に極端な断絶がない限り)相互に関連しているので独立事象とは言えない。この例で言えば、同じような気象状況がだらだら続いていると考えるのが妥当である。そう考えれば2日間をまとめて見て、1日以上晴れる確率は60%ということになるだろう。違う計算方法があるよ、というご指摘があればご披露をお願いしたい。

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コメント

確率は場合分けに失敗するとすべてが御破算になってしまうので、微積の方が好きですねぇ。

投稿: outlaw | 2011年5月31日 (火曜日) 08時05分

>>outlawさん

確率の場合分けですが、特に地震やお天気など自然現象は因果関係や線引きが明確でないこともあるので難しいですね。シュレーディンガーの猫みたいなのもありますし(笑)。

投稿: フロレスタン | 2011年6月 1日 (水曜日) 12時29分

地震の場合、年々歪みが拡大して起きる確率が上がるはずなので、一年あたりの確率というのを出すのは無意味では?毎年発生確率が何%上がるというような話になるのではないですか?

投稿: wagonthe3rd | 2011年6月 5日 (日曜日) 05時33分

>>wagonthe3rdさん

あの30年以内に87%ってのは東海地震周期説が前提のようですが、どうも周期説自体に否定的な学説もあるようなのです。少なくとも100〜150年周期ではないのではないか(たまたま最近=地質年代的に=の何回かがそう見えているだけ)、という見方もあるようです。

確率分布を示す曲線を適当なところでぶった切った計算しているので、要するに数字遊びに過ぎないと考えた方がすっきりしますね。

投稿: フロレスタン | 2011年6月 5日 (日曜日) 18時55分

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